大学受験対策
2017-7-15

あなたは解ける？大学受験勉強を始める前の実力チェック

大学受験勉強を始める前に、あなたは前の学年、中学校レベルの学習内容が理解できていますか？その基本の部分ができていないと、いくら受験勉強をしても合格には近づきません。受験勉強を始める前に、まずは基礎の抜け漏れを確認しましょう。

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大学受験勉強を始める前に、あなたは前の学年、中学校レベルの学習内容が理解できていますか？
その基本の部分ができていないと、いくら受験勉強をしても合格には近づきません。受験勉強を始める前に、まずは基礎の抜け漏れを確認しましょう。

◆問題

＜英語＞

1.次の単熟語の読み方と意味を答えなさい。
①human being
②quite a few
③in spite of ～
④according to ～
⑤stand for ～
⑥patient
⑦improve
⑧courage
⑨disappear
⑩actually
(引用：『東大基礎力養成　中学生のための勉強法　学習の作法実践編』天流仁志)

＜数学＞

下の図のように自然数が書かれた小さい正方形を規則的に並べ、大きい正方形を作ります。次の問いに答えなさい。

①6番目に並べてできた大きい正方形の中で、最も右下の数を求めなさい。
②n番目に並べてできた大きい正方形の中で、最も右上の自然数と最も右下の自然数の和が156になるのは、nがいくつのときか求めなさい。
③n番目に並べてできた大きい正方形の中で、四隅の4つの自然数の和が452になるのは、nがいくつのときか求めなさい。
(引用：日本大学第三高入試問題)

◆解答と解説

＜英語＞

①ヒューマンビーイング　人間
②クワイトアフュー　かなり多くの
③インスパイアオブ～　～にもかかわらず
④アコーディングトゥ～　～によると
⑤スタンドフォー～　～を表す
⑥ペイシェント　患者
⑦インプルーヴ　改善する
⑧カーリッジ　勇気
⑨ディスアピア―　消える
⑩アクチュアリー　実際に

＜数学＞

①49
右下の数は　(n+1)²　なので、
n=6　のとき、7²=49・・・（答）

②11
最も右上の自然数は　n+1
最も右下の自然数は　(n+1)²
最も右上の自然数と最も右下の自然数との和は
(n+1)+(n+1)² =n²+3n+2
=(n+1)(n+2)
つまり、(n+1)(n+2)=156
n=10くらいと見当をつけて、
n=10なら、(n+1)(n+2)=11×12=132
n=11なら、(n+1)(n+2)=12×13=156
よって、n=11・・・（答）

（別解）最も右上の自然数と最も右下の自然数との和は
(n+1)+(n+1)² =156
n²+3n+2 =156
n²+3n-154 =0
(n+14)(n-11) =0
n =11,-14
自然数の和だから、n=11・・・（答）

③14
四隅の和（右下＋左下＋右上＋左上）は
(n+1)²+(n+1)²-n+(n+1)+1 =2(n+1)²+2 =452
(n+1)² =225
二乗して225になる数は15。
つまり、
n+1 =15
n =14・・・（答）

あなたは解けましたか？
これが解けなかった場合は、大学受験勉強を始める前に、中学校の学習内容から一度見直してみた方が良いかもしれません。

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